C언어로 후위 표기식 계산기 구현하는 방법

후위 표기식은 수식의 연산자를 피연산자 뒤에 배치하는 표기법으로, 괄호 없이도 연산 우선순위를 명확히 표현할 수 있다는 장점이 있습니다. 본 기사에서는 C언어를 활용해 후위 표기식 계산기를 구현하는 과정을 단계별로 설명합니다. 스택 자료구조를 활용해 효율적인 계산을 수행하며, 계산기의 구조와 코드를 작성하는 데 필요한 모든 과정을 상세히 다룹니다. 이를 통해 독자는 알고리즘 설계와 C언어의 응용을 배울 수 있습니다.

후위 표기식이란?

후위 표기식(Postfix Notation)이란 연산자를 피연산자 뒤에 배치하는 수식 표현 방식입니다. 일반적으로 사용하는 중위 표기식(Infix Notation)과 달리 괄호 없이도 연산의 우선순위를 명확히 표현할 수 있는 장점이 있습니다.

후위 표기식의 특징

1. 연산 순서가 명확: 괄호를 사용하지 않으므로 파싱 및 연산 과정이 단순해집니다.
2. 스택 기반 계산 용이: 스택 자료구조를 사용해 효율적으로 계산할 수 있습니다.
3. 우선순위 충돌 없음: 연산자의 우선순위 규칙을 따를 필요가 없습니다.

사용 사례

• 컴파일러 설계: 컴파일러에서 중위 표기식을 후위 표기식으로 변환한 뒤 연산을 수행합니다.
• 계산기 구현: 괄호와 우선순위를 처리하지 않아도 정확한 결과를 도출할 수 있는 계산기에 사용됩니다.

예를 들어, 중위 표기식 3 + 4 * 2는 후위 표기식으로 3 4 2 * +로 표현됩니다.
후위 표기식은 수식의 연산 과정을 단순화하고 명확하게 만드는 강력한 도구입니다.

후위 표기식 계산의 알고리즘

후위 표기식 계산은 스택 자료구조를 활용해 간단하고 효율적으로 수행됩니다. 알고리즘은 피연산자를 스택에 저장하고, 연산자를 만나면 스택에서 피연산자를 꺼내 연산을 수행하는 방식으로 진행됩니다.

계산 알고리즘 단계

1. 수식을 왼쪽에서 오른쪽으로 읽기
   각 토큰(숫자 또는 연산자)을 순서대로 처리합니다.
2. 피연산자 처리
   숫자(피연산자)를 만나면 스택에 푸시(push)합니다.
3. 연산자 처리
   연산자를 만나면 스택에서 두 개의 숫자를 팝(pop)한 뒤, 연산을 수행하고 결과를 다시 스택에 푸시합니다.
4. 최종 결과
   수식이 끝날 때 스택에 남아 있는 값이 최종 결과입니다.

알고리즘 예시

후위 표기식: 3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +

핵심 포인트

• 연산자는 항상 두 개의 피연산자를 필요로 합니다.
• 스택이 비어 있으면 잘못된 후위 표기식입니다.
• 스택에 최종 결과가 하나만 남아 있어야 유효한 계산입니다.

이 알고리즘은 계산기 구현의 기초로 매우 직관적이며, 효율적인 계산을 가능하게 합니다.

C언어로 계산기 구현 준비

C언어로 후위 표기식 계산기를 구현하기 위해서는 필요한 라이브러리와 프로그램 설계의 주요 포인트를 미리 준비해야 합니다.

필요한 라이브러리

1. : 입력 및 출력 처리.
2. : 메모리 동적 할당 및 숫자 변환 함수 활용.
3. : 문자열 처리 및 토큰화.
4. : 제곱 연산 등 수학 함수 지원.

필수 설계 요소

• 스택 자료구조: 후위 표기식 계산의 핵심인 스택을 구현합니다. 구조체를 사용해 배열 기반 스택을 설계하거나 동적 메모리 할당으로 구현할 수 있습니다.
• 토큰 파싱: 문자열로 입력된 후위 표기식을 각 토큰(숫자 또는 연산자)으로 분리합니다.
• 에러 처리: 유효하지 않은 입력(예: 연산자 부족, 피연산자 초과 등)에 대한 예외 처리가 필요합니다.

구현 단계의 주요 포인트

1. 후위 표기식 입력 받기

• 사용자 입력 또는 파일에서 읽어올 수 있도록 설계합니다.
• 입력은 공백으로 구분된 형식(예: 3 4 + 2 *)을 사용합니다.

1. 스택 구조 정의

• 배열 기반 스택: 정적 크기 설정(예: #define MAX_SIZE 100)으로 구현.
• 동적 메모리 스택: 필요 시 확장 가능.

1. 연산 처리

• 각 연산자(+, -, *, /, ^)에 대해 적절한 연산 함수를 구현합니다.
• 함수 포인터를 사용해 가독성을 높일 수 있습니다.

1. 디버깅과 테스트

• 간단한 테스트 케이스부터 복잡한 케이스까지 단계적으로 테스트합니다.

예제 설계

typedef struct {
    int top;
    double data[100]; // 스택 배열
} Stack;

void push(Stack* stack, double value);
double pop(Stack* stack);
int is_empty(Stack* stack);

구현 전 점검

• 후위 표기식 계산의 기본 동작을 정확히 이해했는지 확인합니다.
• 입력 형식이 명확하게 정의되어야 합니다.
• 스택 오버플로우 및 언더플로우를 방지할 수 있는 안전 장치가 필요합니다.

이 준비 단계를 통해 안정적이고 확장 가능한 후위 표기식 계산기 구현이 가능합니다.

후위 표기식 계산을 위한 스택 설계

후위 표기식 계산기는 스택 자료구조를 핵심적으로 활용합니다. 스택은 후위 표기식에서 연산을 효율적으로 처리하는 데 필수적인 데이터 구조입니다.

스택의 정의

스택(Stack)은 LIFO(Last In, First Out) 원칙을 따르는 자료구조입니다. 즉, 마지막에 삽입된 요소가 가장 먼저 제거됩니다. 후위 표기식 계산에서 피연산자를 임시로 저장하고, 연산자에 의해 연산이 수행될 때 이를 꺼내 사용하는 데 사용됩니다.

스택 설계 요소

1. 스택 구조체 정의
   배열 기반 스택 또는 동적 할당 기반 스택으로 구현할 수 있습니다.
2. 스택 연산 함수

• push: 스택에 값을 추가.
• pop: 스택에서 값을 제거 및 반환.
• is_empty: 스택이 비어 있는지 확인.
• is_full: 스택이 가득 찼는지 확인(배열 기반 스택의 경우).

스택 구조 정의 코드

다음은 배열 기반 스택의 구현 예제입니다.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100 // 스택의 최대 크기

typedef struct {
    int top; // 스택의 현재 위치
    double data[MAX_SIZE]; // 스택 저장소
} Stack;

// 스택 초기화
void init_stack(Stack* stack) {
    stack->top = -1;
}

// 스택에 값 추가
void push(Stack* stack, double value) {
    if (stack->top >= MAX_SIZE - 1) {
        printf("Stack overflow!\n");
        exit(1);
    }
    stack->data[++(stack->top)] = value;
}

// 스택에서 값 제거 및 반환
double pop(Stack* stack) {
    if (stack->top < 0) {
        printf("Stack underflow!\n");
        exit(1);
    }
    return stack->data[(stack->top)--];
}

// 스택이 비어 있는지 확인
int is_empty(Stack* stack) {
    return stack->top == -1;
}

동작 설명

• 초기화: init_stack 함수로 스택의 top 값을 -1로 설정합니다.
• 푸시(push): push 함수는 새로운 값을 top 위치에 추가합니다. 오버플로우 시 에러 메시지를 출력합니다.
• 팝(pop): pop 함수는 top 위치의 값을 반환하고 스택에서 제거합니다. 언더플로우 시 에러 메시지를 출력합니다.
• 비어 있음 확인: is_empty 함수는 스택이 비어 있으면 1(true), 그렇지 않으면 0(false)을 반환합니다.

스택 설계 시 고려사항

• 메모리 제한: 배열 기반 스택은 정적 크기를 가지므로 최대 크기 설정에 유의해야 합니다.
• 동적 할당 기반 스택: 메모리 제한을 극복하기 위해 동적 할당을 사용하여 스택 크기를 확장할 수 있습니다.
• 안전성: 예외 상황(오버플로우, 언더플로우)에 대한 처리를 반드시 포함해야 합니다.

이 스택 설계를 통해 후위 표기식 계산기의 핵심 연산을 안정적으로 구현할 수 있습니다.

후위 표기식 입력 처리

후위 표기식 계산기에서 입력된 수식은 연산자와 피연산자를 구분하여 처리해야 합니다. 이를 위해 문자열 파싱 및 유효성 검사가 필수적입니다.

입력 파싱 개요

입력된 문자열은 공백으로 구분된 토큰으로 나누고, 각 토큰을 숫자 또는 연산자로 식별합니다. 이를 통해 스택 연산에 적합한 형태로 데이터를 전달할 수 있습니다.

입력 처리 단계

1. 입력 받기

• 문자열 형태로 후위 표기식을 입력받습니다.

1. 토큰화

• 문자열을 공백()으로 구분하여 각 토큰을 분리합니다.

1. 유효성 검사

• 토큰이 숫자인지, 연산자인지를 확인합니다.
• 유효하지 않은 토큰이 있으면 에러를 반환합니다.

1. 처리 완료

• 파싱된 토큰을 계산기로 전달합니다.

입력 처리 구현

다음은 입력 파싱과 유효성 검사를 수행하는 코드 예제입니다.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>

// 숫자인지 확인
int is_number(const char* token) {
    for (int i = 0; token[i] != '\0'; i++) {
        if (!isdigit(token[i]) && token[i] != '.' && token[i] != '-') {
            return 0; // 숫자가 아님
        }
    }
    return 1; // 숫자
}

// 연산자인지 확인
int is_operator(const char token) {
    return token == '+' || token == '-' || token == '*' || token == '/' || token == '^';
}

// 입력 파싱 및 처리
void parse_input(const char* input, char tokens[][20], int* token_count) {
    char buffer[256];
    strcpy(buffer, input);

    char* token = strtok(buffer, " ");
    *token_count = 0;

    while (token != NULL) {
        if (is_number(token) || (strlen(token) == 1 && is_operator(token[0]))) {
            strcpy(tokens[(*token_count)++], token);
        } else {
            printf("Invalid token found: %s\n", token);
            exit(1);
        }
        token = strtok(NULL, " ");
    }
}

코드 동작 설명

1. 숫자 확인 함수: is_number는 문자열이 숫자인지 확인합니다. 숫자에는 음수 기호(-)와 소수점(.)도 허용합니다.
2. 연산자 확인 함수: is_operator는 단일 문자 토큰이 연산자인지 확인합니다.
3. 입력 파싱 함수:

• strtok을 사용해 입력 문자열을 공백으로 나누어 토큰을 생성합니다.
• 각 토큰이 숫자 또는 연산자인지 확인합니다.
• 유효한 토큰은 배열에 저장하고, 유효하지 않으면 프로그램을 종료합니다.

예제 실행

int main() {
    const char* input = "3 4 + 2 * 7 /";
    char tokens[20][20]; // 최대 20개의 토큰, 각 토큰 길이 최대 20
    int token_count;

    parse_input(input, tokens, &token_count);

    printf("Parsed Tokens:\n");
    for (int i = 0; i < token_count; i++) {
        printf("%s\n", tokens[i]);
    }

    return 0;
}

출력:

Parsed Tokens:
3
4
+
2
*
7
/

유효성 검사 체크리스트

• 숫자 토큰: 유효한 정수 또는 실수 형태여야 합니다.
• 연산자 토큰: 허용된 연산자(+,-,*,/,^)만 포함해야 합니다.
• 토큰 형식: 공백으로 잘 구분되어야 하며, 빈 토큰은 허용되지 않습니다.

이 입력 처리 과정을 통해 계산기가 올바르게 동작하고, 잘못된 입력에 대해 적절히 대응할 수 있습니다.

후위 표기식 계산 코드 구현

후위 표기식 계산기의 핵심은 스택을 사용하여 연산을 수행하는 알고리즘입니다. 각 토큰(숫자 또는 연산자)을 처리하며 스택에 값을 푸시(push)하거나 연산을 수행하여 결과를 푸시합니다.

코드 구현

다음은 후위 표기식을 계산하는 C언어 코드입니다.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int top;
    double data[MAX_SIZE];
} Stack;

// 스택 초기화
void init_stack(Stack* stack) {
    stack->top = -1;
}

// 스택에 값 추가
void push(Stack* stack, double value) {
    if (stack->top >= MAX_SIZE - 1) {
        printf("Stack overflow!\n");
        exit(1);
    }
    stack->data[++(stack->top)] = value;
}

// 스택에서 값 제거 및 반환
double pop(Stack* stack) {
    if (stack->top < 0) {
        printf("Stack underflow!\n");
        exit(1);
    }
    return stack->data[(stack->top)--];
}

// 스택이 비어 있는지 확인
int is_empty(Stack* stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 연산 수행
double perform_operation(char operator, double operand1, double operand2) {
    switch (operator) {
        case '+': return operand1 + operand2;
        case '-': return operand1 - operand2;
        case '*': return operand1 * operand2;
        case '/': 
            if (operand2 == 0) {
                printf("Error: Division by zero!\n");
                exit(1);
            }
            return operand1 / operand2;
        case '^': return pow(operand1, operand2);
        default:
            printf("Error: Unknown operator %c\n", operator);
            exit(1);
    }
}

// 후위 표기식 계산
double evaluate_postfix(const char* expression) {
    Stack stack;
    init_stack(&stack);

    char tokens[20][20]; // 최대 20개의 토큰, 각 토큰 길이 최대 20
    int token_count;

    // 입력 파싱
    parse_input(expression, tokens, &token_count);

    for (int i = 0; i < token_count; i++) {
        if (is_number(tokens[i])) {
            push(&stack, atof(tokens[i])); // 숫자일 경우 스택에 푸시
        } else if (strlen(tokens[i]) == 1 && is_operator(tokens[i][0])) {
            double operand2 = pop(&stack); // 스택에서 두 번째 피연산자 꺼내기
            double operand1 = pop(&stack); // 스택에서 첫 번째 피연산자 꺼내기
            double result = perform_operation(tokens[i][0], operand1, operand2);
            push(&stack, result); // 결과를 스택에 푸시
        } else {
            printf("Error: Invalid token %s\n", tokens[i]);
            exit(1);
        }
    }

    if (stack.top != 0) {
        printf("Error: Invalid postfix expression\n");
        exit(1);
    }

    return pop(&stack); // 최종 결과 반환
}

코드 동작 설명

1. 스택 초기화
   계산에 필요한 스택을 초기화합니다.
2. 입력 파싱
   parse_input 함수를 사용하여 입력된 후위 표기식을 토큰으로 분리합니다.
3. 토큰 처리

• 숫자: atof를 사용하여 문자열을 숫자로 변환한 뒤 스택에 푸시합니다.
• 연산자: 스택에서 두 개의 피연산자를 꺼내 연산을 수행한 뒤, 결과를 다시 스택에 푸시합니다.

1. 결과 반환
   모든 연산이 끝난 후, 스택에 남아 있는 값이 최종 결과입니다.

예제 실행

int main() {
    const char* expression = "3 4 + 2 * 7 /";
    double result = evaluate_postfix(expression);
    printf("Result: %.2f\n", result);
    return 0;
}

출력:

Result: 2.00

구현 시 유의사항

• 입력 검증: 잘못된 후위 표기식(예: 피연산자 또는 연산자 부족)에 대해 에러를 처리해야 합니다.
• 스택 언더플로우: 연산자가 등장했을 때 스택에 충분한 피연산자가 없으면 에러를 발생시킵니다.
• 스택 오버플로우: 입력된 토큰이 너무 많아 스택이 가득 차는 경우를 대비합니다.

이 코드는 후위 표기식 계산의 전체 과정을 포괄하며, 안정적이고 효율적인 결과를 제공합니다.

구현된 계산기의 실행 및 디버깅

구현된 후위 표기식 계산기를 실행하고 디버깅하는 과정은 프로그램의 정확성과 안정성을 확보하기 위해 필수적입니다. 이 과정에서는 계산기의 동작을 확인하고 발생할 수 있는 오류를 분석 및 수정합니다.

실행 절차

1. 코드 컴파일

• GCC를 사용하는 경우:
  bash gcc -o postfix_calculator postfix_calculator.c -lm
• -lm 옵션은 math.h 라이브러리를 포함하기 위해 필요합니다.

1. 프로그램 실행

• 명령어:
  bash ./postfix_calculator
• 실행 후 사용자 입력을 기다리거나 사전에 정의된 후위 표기식 계산을 수행합니다.

테스트 입력 예시

1. 정상적인 입력:
   입력: "3 5 + 2 *"
   출력: Result: 16.00
2. 복잡한 수식:
   입력: "5 1 2 + 4 * + 3 -"
   출력: Result: 14.00
3. 오류 입력:

• 피연산자 부족:
  입력: "3 +"
  출력: Error: Invalid postfix expression
• 잘못된 토큰:
  입력: "3 4 &"
  출력: Error: Invalid token &

디버깅 방법

1. 입력 유효성 확인

• parse_input 함수에서 입력된 각 토큰의 유효성을 철저히 검사합니다.
• 잘못된 입력이 발생할 경우 즉시 프로그램을 종료하고 오류 메시지를 출력합니다.

1. 스택 상태 확인

• 디버깅 중 스택의 상태를 출력하여 값이 올바르게 푸시되고 팝되는지 확인합니다.
• 디버깅 예시:
  c printf("Stack state: "); for (int i = 0; i <= stack.top; i++) { printf("%.2f ", stack.data[i]); } printf("\n");

1. 연산자 처리 검사

• perform_operation 함수에서 각 연산자의 동작을 개별적으로 확인합니다.
• switch 문에 예상치 못한 연산자가 포함될 가능성을 점검합니다.

1. 경계 조건 테스트

• 최대 크기 스택 오버플로우: 피연산자 100개 이상 입력.
• 연산자 부족으로 인한 언더플로우: "+" 단독 입력.
• 0으로 나누기 연산: "4 0 /" 입력.

디버깅 예시

int main() {
    const char* expressions[] = {
        "3 4 + 2 *",      // 정상적인 입력
        "5 1 2 + 4 * + 3 -", // 복잡한 입력
        "3 +",            // 피연산자 부족
        "4 0 /",          // 0으로 나누기
        "3 4 &"           // 잘못된 토큰
    };

    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        printf("Expression: %s\n", expressions[i]);
        double result = evaluate_postfix(expressions[i]);
        printf("Result: %.2f\n\n", result);
    }

    return 0;
}

출력:

Expression: 3 4 + 2 *
Result: 14.00

Expression: 5 1 2 + 4 * + 3 -
Result: 14.00

Expression: 3 +
Error: Invalid postfix expression

Expression: 4 0 /
Error: Division by zero!

Expression: 3 4 &
Error: Invalid token &

디버깅 시 유의사항

1. 에러 메시지 명확화
   사용자에게 명확한 에러 원인을 제공하여 문제 해결을 용이하게 합니다.
2. 메모리 누수 방지
   동적 할당 기반 스택을 사용하는 경우, 프로그램 종료 전에 모든 메모리를 해제해야 합니다.
3. 코너 케이스 확인

• 빈 입력.
• 매우 긴 입력.
• 여러 개의 공백 포함된 입력.

결론

디버깅을 통해 계산기의 정확성과 안정성을 확보하며, 다양한 입력 시나리오에 대응할 수 있습니다. 잘 정의된 에러 메시지와 안정적인 코드 설계가 성공적인 구현의 핵심입니다.

응용 예시 및 실습 문제

후위 표기식 계산기는 단순한 계산뿐만 아니라 복잡한 수식 평가와 알고리즘 학습에도 유용합니다. 아래는 후위 표기식을 활용한 응용 예제와 독자가 직접 해결할 수 있는 실습 문제를 제시합니다.

응용 예시

1. 간단한 수식 계산
후위 표기식: 6 2 / 3 - 4 2 * +

1. 6 2 / → 3
2. 3 - 3 → 0
3. 0 + 4 2 * → 0 + 8 = 8

결과: 8

2. 복잡한 수식 평가
후위 표기식: 5 1 2 + 4 * + 3 -

1. 1 2 + → 3
2. 3 4 * → 12
3. 5 + 12 → 17
4. 17 - 3 → 14

결과: 14

3. 지수 연산 포함
후위 표기식: 2 3 ^ 4 5 * +

1. 2 3 ^ → 8
2. 4 5 * → 20
3. 8 + 20 → 28

결과: 28

실습 문제

문제 1: 기본 계산
후위 표기식: 7 3 - 2 *
결과는 무엇인가요?

문제 2: 연속 연산 포함
후위 표기식: 10 2 / 5 + 3 4 * -
결과를 계산하세요.

문제 3: 복잡한 수식 포함
후위 표기식: 2 3 4 * + 5 6 - /
결과를 구하세요.

문제 4: 잘못된 수식 확인
다음 수식 중 오류가 발생할 것을 찾아보세요.

1. 3 4 + +
2. 2 3 ^ ^
3. 4 0 /

응용 프로그램 제안

1. 계산기 확장

• 사인, 코사인, 로그 등 복잡한 수학 함수 추가.
• 사용자 정의 연산 추가 기능.

1. 실시간 입력 계산기

• CLI 환경에서 입력한 후위 표기식을 즉시 계산하는 인터페이스.

1. 학습 도구 개발

• 후위 표기식 계산 과정을 시각적으로 표현.
• 중위 표기식을 후위 표기식으로 변환하는 기능 추가.

문제 풀이 가이드

• 각 단계별로 스택 상태를 기록하며 계산을 진행합니다.
• 유효하지 않은 수식일 경우, 에러를 출력하도록 검증 절차를 포함합니다.
• 다양한 입력을 통해 알고리즘의 안정성을 점검합니다.

이 예시와 실습 문제를 통해 독자는 후위 표기식 계산 알고리즘의 동작 원리를 체득하고, C언어를 활용한 프로그래밍 능력을 더욱 향상시킬 수 있습니다.

요약

본 기사에서는 후위 표기식 계산기의 개념과 C언어로 구현하는 방법을 다뤘습니다. 후위 표기식의 정의와 장점, 계산 알고리즘, 스택 설계, 입력 처리, 주요 코드 구현, 실행 및 디버깅 방법을 체계적으로 설명하였습니다. 또한, 응용 예제와 실습 문제를 통해 독자가 직접 학습하고 연습할 수 있는 기회를 제공했습니다. 이를 통해 후위 표기식 계산의 핵심 원리를 이해하고, 이를 응용한 다양한 프로그램 개발에 활용할 수 있습니다.